математика на английском, квадрат числа, магия математики,

Молниеносные вычисления и другая матемагия
Представление "Матемагия" Доброе утро, дамы и господа! Меня зовут Арт Бенжамин и я «матемаг». Я сочетаю мою любовь к математике и магии в том, что я называю «матемагией». Прежде чем я начну, позвольте задать вопрос аудитории. Не принес ли кто-нибудь из вас с собой калькулятор? Это не шутка! Если у вас есть калькулятор, поднимайте руку. Я... Вы подняли руку? Выходите, выходите на сцену. Ещё кто-нибудь? Я вижу руку в дальнем ряду. Вы, господин. Уже трое. Кто-нибудь с этой стороны? Вы, в проходе. Пожалуйста, все четверо с калькуляторами приготовьте их и поднимайтесь на сцену. И давайте все поприветствуем наших добровольцев. (Аплодисменты) Отлично. Итак, я не имел возможности проверить эти калькуляторы, мне нужно убедиться, что они работают. Для начала нам понадобится помощь. Кто-нибудь может выбрать любое двузначное число? Любое двузначное число. Аудитория: 22. Артур Бенджамин: 22. И ещё одно двузначное число. Вы? Аудитория: 47 АБ: Умножьте 22 на 47 и убедитесь, что результат 1034 или ваш калькулятор не работает. Все получили 1034? Женщина: Нет. АБ: 594. Давайте поаплодируем троим, получившим правильный результат. (Аплодисменты) Возьмите вот этот более стандартный калькулятор. На всякий случай. Отлично. Я попробую сделать следующее... Я заметил, что не все получили результат быстро. Это не страшно. Я научу вас быстро умножать с помощью калькулятора. Есть такое понятие как «квадрат числа», который, как многие из вас знают, получается умножением числа на само себя. Например, пять в квадрате будет...? Аудитория: 25 АБ: 25. Получить квадрат на большинстве калькуляторов можно — я покажу на этом — взяв число, например, пять, и нажав «умножить» и затем «равно» и на большинстве калькуляторов вы получите квадрат пяти. На некоторых древних ОПН калькуляторах есть кнопка «x в квадрате», которая делает этот процесс ещё быстрее. Итак, я попытаюсь возвести в квадрат, в уме, четыре двузначных числа быстрее, чем они сделают это с помощью калькуляторов даже используя ускоренный метод. Теперь я буду работать со вторым рядом. и четверо из вас — каждый назовите двузначное число, а вы возведите в квадрат первое число, а вы — второе, третье и четвертое. Я попробую обогнать вас с ответом, договорились? Итак, быстро — двузначное число пожалуйста. Аудитория: 37 АБ: 37 в квадрате. Готово. Аудитория: 23 АБ: 23 в квадрате. Готово. Аудитория: 59 АБ: 59 в квадрате. ОК, последнее? Аудитория: 93 АБ: 93 в квадрате. Готово. Озвучьте свои ответы, пожалуйста. Женщина: 1369. АБ: 1369. Женщина: 529. АБ: 529. Мужчина: 3481. АБ: 3481. Мужчина: 8649. АБ: Спасибо вам большое. (Аплодисменты) Давайте немного усложним задачу. Я попробую возвести в квадрат трехзначные числа. Я не буду записывать результат — я буду просто говорить его вслух. Тот, на кого я укажу, назовите трехзначное число. Помощники с калькуляторами будут проверять результат. И дадут вам понять, если ответ верный. Трёхзначное число, вы, какое? Аудитория: 987. АБ: 987 в квадрате будет 974 169. (Смех) Верно? Хорошо. Следующий, ещё одно трехзначное число — (Аплодисменты) ещё одно трехзначное число, вы? Аудитория: 457. АБ: 457 в квадрате будет 205 849. 205 849? Да? Хорошо, ещё одно число пожалуйста. Вы? Аудитория: 321. АБ: 321 в квадрате 103 041. 103 041. Верно? Давайте следующее число. Аудитория: 722. АБ: 722 будет 500 — ох, это будет посложнее. Результат 513 284? Женщина: Да. АБ: Да? Отлично, следующее число. Аудитория: 162. 162 в квадрате 26 244. Да. Спасибо всем огромное. (Аплодисменты) (Аплодисменты стихают) Позвольте мне ещё усложнить задачу. (Смех) Я попытаюсь возвести в квадрат четырехзначное число. Не торопитесь с ответом, я не смогу обогнать вас в этот раз, но я попытаюсь дать правильный ответ. Чтобы сделать число ещё более случайным, давайте поработаем с четвёртым рядом, вот вы, первый, второй, третий и четвёртый. Каждый из вас назовет цифру между нулем и девяткой, это и будет четырехзначное число, которое я возведу в квадрат. Аудитория: Девять. АБ: Девять Аудитория: Семь. АБ: Семь. Аудитория: Пять. АБ: Пять. Аудитория: Восемь. АБ: Восемь. 9758. Это займет некоторое время. 95 миллионов? Женщина: Да. 218, 564? Да АБ: Благодарю вас. (Аплодисменты) (Аплодисменты стихают) А теперь я попробую возвести в квадрат пятизначное число — и я-то могу — но, к сожалению, большинство калькуляторов не может. (Смех) Всего восемь цифр — вам это тоже не нравится, правда? Итак, раз уж мы достигли предела возможностей наших калькуляторов — Что? Ваш может больше? Женщина: Я не знаю. АБ: Ваш может больше? Мужчина: Думаю, мой может. АБ: Я с вами позже поговорю. А сейчас позвольте мне закончить первую часть моего шоу кое-чем похитрее. Давайте возьмем самое большое число на доске, 8649. Введите его в свои калькуляторы. И на этот раз вместо возведения его в квадрат, я попрошу вас умножить это число на любое трёхзначное число, какое хотите но не говорите мне, на какое число вы умножили — просто умножьте его на случайное трёхзначное число. В результате у вас должно получиться шести- или семизначное число. Сколько у вас получилось цифр, шесть или семь? Семь, а у вас? Женщина: Семь. АБ: Семь? Семь? И, неизвестно. АБ: Семь. Есть ли хоть какой-то шанс, что я узнаю число, которое у вас получилось? Скажите «Нет». (Смех) Хорошо. Теперь я попробую совершить невозможное — или, как минимум, невероятное. Я попрошу каждого из вас назвать мне любые шесть из семи цифр, любые шесть, в любом порядке, какой вам нравится. (Смех) Одну цифру за другой, а я попытаюсь угадать, какую цифру вы не назвали. Итак, начнем с вашего числа. Называйте любые шесть цифр. Женщина: 197 042. АБ: Вы не назвали цифру 6? Женщина: Да. АБ: Хорошо, один есть. Теперь вы назовите ваши шесть цифр. Женщина: 4, 4, 8, 7, 5. АБ: Мне кажется, вы назвали только пять цифр. Я – секунду – 44 875 – вы не назвали цифру 6? Женщина: Да. АБ: Так же как и в первом случае. Дальше, у вас семизначное число — назовите шесть цифр в слух. Мужчина: 079 044. АБ: Я думаю, вы не назвали число 3, верно? Три в точку. Вероятность того, что я угадаю все четыре верно будет 1 к 10 000: 10 в четвертой степени. Итак, любые шесть цифр. (Смех) Перемешайте их как следует, пожалуйста. Мужчина: 263 972. АБ: Вы не назвали 7? Давайте поаплодируем этим милым людям. Огромное вам спасибо. (Аплодисменты) (Аплодисменты стихают) Для моего следующего номера — (Смех) пока я мысленно перезаряжу свои батареи, у меня есть вопрос к аудитории. Кто-нибудь из вас, случайно, не помнит на какой день недели приходится его день рождения? Если вы думаете, что вы помните, то поднимите руку. Итак, давайте начнем вот с этого господина, Вы, да, в каком году вы родились? Теперь понятно, почему я начал с мужчины? Аудитория: 1953. АБ: 1953, и месяц? Аудитория: Ноябрь. АБ: Какого ноября? Аудитория: 23-го. АБ: 23 — это был понедельник? Аудитория: Да. Да, хорошо. Еще кто-нибудь? я пока не видел женщин, поднявших руку. Так — вот вы, какой год? Аудитория:1949. АБ: 1949, и месяц? Аудитория: Октябрь. АБ: Октябрь, число? Аудитория: Пятое. АБ: Пятое октября — это была среда? Да... Теперь я пойду к задним рядам, вы? Громко кричите, какой год? Аудитория: 1959. АБ: 1959, хорошо — месяц? Аудитория: Февраль. АБ: Какого февраля? Аудитория: Шестого. АБ: Шестое — пятница? Аудитория: Да. Хорошо, как на счёт человека сразу за ней? Называйте, называйте, какой год? Аудитория: 1947. АБ: 1947, и месяц? Аудитория: Май. АБ: Число? Аудитория: Седьмое. АБ: Седьмое — это была среда? Аудитория: Да. АБ: Большое спасибо. (Аплодисменты) Кто-нибудь хочет узнать, в какой день недели он родился? Можно это устроить. Конечно, я могу давать любой ответ, вы не сможете проверить. но я подготовился к такому повороту. Я принес с собой книгу с календарями. Аж с 1800 года, ведь никогда не знаешь, кто может оказаться в зале. (Смех) Я вовсе на намекаю на вас — вы просто попали в поле моего зрения. (Смех) Итак, Крис, помоги мне пожалуйста. Вот это книга с календарями и — кто хотел знать день недели, в который они родились? Вы? Ок. Какой это был год? Аудитория: 1966. АБ: 1966... открываем календарь... Месяц? Аудитория: Апрель. АБ: Апрель, какое число? Аудитория: 17-е АБ: 17-у апреля — Я думаю, это было воскресенье. Верно, Крис? Крис Андерсон: Да. АБ: Так, отлично, теперь давай сделаем вот что, Крис. Пока перед тобой эта книга, сделай одолжение, открой любой год вне 20 века до 1900 или после 2000 вот эта задачка будет посложнее. Какой год? КА: 1824 АБ: 1824, так. Месяц? КА: Июнь. АБ: Число? КА: Шестое. АБ: Шестое — Воскресенье? КА: Верно. АБ: И погода была пасмурная. (Смех) Отлично, спасибо большое. (Аплодисменты) (Аплодисменты стихают) Но закончить я бы хотел вернувшись к тому, что мы уже видели раньше. Я помню здесь был господин с калькулятором с 10 цифрами. Где он? Не могли бы вы подняться? Мужчина с 10-ю цифрами? Ок, встаньте пожалуйста на секунду, чтобы я видел где вы. Ваш калькулятор может работать с 10-ю цифрами, верно? Итак, теперь я попытаюсь возвести в квадрат пятизначное число, для этого нужен калькулятор с 10 разрядами. Но, для того, чтобы сделать этот трюк интереснее, я собираюсь решать эту задачу вслух. Т.е. вы будете слышать всё, что происходит у меня в голове, когда я делаю это вычисление. Я хотел бы извиниться перед нашим другом фокусником Ленардом Грином. Я знаю, что фокусники не должны раскрывать секреты, но я не слишком боюсь того, что люди через неделю начнут показывать мои трюки. Так что я думаю, мы в безопасности. (Смех) (Аплодисменты) Итак, давайте выберем ряд... На этот раз другой ряд, начиная с вас. Мне нужны пять чисел: один, два, три, четыре... Ох, я уже работал с этим рядом. Давайте возьмём ряд перед вами, начиная с вас. Один, два, три, четыре и пять. Назовите число — вместе вы получите пятизначное число, которое я возведу в квадрат. Давайте. Аудитория: Пять. АБ: Пять. Аудитория: Семь. АБ: Семь. Аудитория: Шесть. АБ: Шесть. Аудитория: Восемь. АБ: Восемь. Аудитория: Три. АБ: Три. 57 683 в квадрат. Уфф! Позвольте мне объяснить вам, как я собираюсь решать эту задачу. Я разобью её на три части. Я возведу в квадрат 57 000, прибавлю квадрат 683 плюс 57 000 умножить на 683 и на два. Сложив все эти числа вместе я, если мне повезет, получу ответ. Теперь, позвольте мне закрыть фломастер. (Смех) Спасибо. (Смех) Пока я кое-что объясню. (Смех) Я знаю, вы сможете это использовать, верно? (Смех) Во время вычисления, вы можете услышать определенные слова, пролезшие в счёт, а не числа, Я поясню, что это за слова. Это фонетический код, мнемонический метод, который я использую, чтобы преобразовать числа в слова. Я запоминаю их как слова, а потом восстанавливаю из слов числа. Это звучит сложно, но это только кажется... Я просто не хочу, чтобы вы подумали, что я городской сумасшедший. (Смех) Есть точный метод, чтобы так сойти с ума... точный, точный. Простите. (Смех) Если вы хотите обсудить со мной синдро́м дефици́та внима́ния и гиперакти́вности — милости просим после выступления. Итак... Пока не забыл, последние инструкции моим судьям с калькуляторами — вы знаете, кто вы — есть примерно 50% шанс что я ошибусь в расчетах. Если я ошибусь, не говорите мне, где я ошибся. просто скажите, «теплее» или что-то в этом роде, и я попробую исправить ответ — что будет весело само по себе. Если я дам правильный ответ, не нужно скрывать это, ладно? (Смех) Сделайте так, чтобы все поняли, что я дал правильный ответ, поскольку это мой финальный трюк. Итак, без дальнейшего промедления, поехали. Я начну со второй части, 57 умножить на 683 итак, 57 умножить на 68 будет 3400, плюс 476 будет 3876 равно 38 760 плюс 171 38 760 плюс 171 будет 38 931. 38 931. Удвоим будет 77 862 77 862 я назову крошками печенья крошки печенья это 77 822 Похоже на правду, продолжим. Крошки печенья, так. Дальше, я возведу 57 в квадрат, это 3249 т.е. три миллиарда. Возьмем 249 и печенье, 249 упс, похоже будет перенос... 249... добавим печенье, 250 плюс 77 равно 327 миллионов... крошки, крошки. Хорошо, теперь 683 в квадрат... это 700 умножить на 666, плюс 17 в квадрате это 466 489, ускоримся, возьмем 466 добавим к крошкам, получаем, ох, боже... 328 489 Аудитория: Да! АБ: Хорошо. (Аплодисменты) Я надеюсь, вам понравилась матемагия. Спасибо. (Аплодисменты)
Arthur Benjamin: A performance of "Mathemagic " Good morning, ladies and gentlemen. My name is Art Benjamin, and I am a "mathemagician." What that means is, I combine my loves of math and magic to do something I call "mathemagics." But before I get started, I have a quick question for the audience. By any chance, did anyone happen to bring with them this morning a calculator? Seriously, if you have a calculator with you, raise your hand. Raise your hand. Did your hand go up? Now bring it out, bring it out. Anybody else? I see, I see one way in the back. You sir, that's three. And anybody on this side here? OK, over there on the aisle. Would the four of you please bring out your calculators, then join me up on stage. Let's give them a nice round of applause. (Applause) That's right. Now, since I haven't had the chance to work with these calculators, I need to make sure that they are all working properly. Would somebody get us started by giving us a two-digit number, please? How about a two-digit number? Audience: 22. AB: 22. And another two-digit number, sir? Audience: 47. AB: Multiply 22 times 47, make sure you get 1,034, or the calculators are not working. Do all of you get 1,034? 1,034? Volunteer: No. AB: 594. Let's give three of them a nice round of applause there. (Applause) Would you like to try a more standard calculator, just in case? OK, great. What I'm going to try and do then -- I notice it took some of you a little bit of time to get your answer. That's OK. I'll give you a shortcut for multiplying even faster on the calculator. There is something called the square of a number, which most of you know is taking a number and multiplying it by itself. For instance, five squared would be? Audience: 25. AB: 25. The way we can square on most calculators -- let me demonstrate with this one -- is by taking the number, such as five, hitting "times" and then "equals," and on most calculators that will give you the square. On some of these ancient RPN calculators, you've got an "x squared" button on it, will allow you to do the calculation even faster. What I'm going to try and do now is to square, in my head, four two-digit numbers faster than they can do on their calculators, even using the shortcut method. What I'll use is the second row this time, and I'll get four of you to each yell out a two-digit number, and if you would square the first number, and if you would square the second, the third and the fourth, I will try and race you to the answer. OK? So quickly, a two-digit number please. Audience: 37. Arthur Benjamin: 37 squared, OK. Audience: 23. AB: 23 squared, OK. Audience: 59. AB: 59 squared, OK, and finally? Audience: 93. AB: 93 squared. Would you call out your answers, please? Volunteer: 1369. AB: 1369. Volunteer: 529. AB: 529. Volunteer: 3481. AB: 3481. Volunteer: 8649. AB: Thank you very much. (Applause) Let me try to take this one step further. I'm going to try to square some three-digit numbers this time. I won't even write these down -- I'll just call them out as they're called out to me. Anyone I point to, call out a three-digit number. Anyone on our panel, verify the answer. Just give some indication if it's right. A three-digit number, sir, yes? Audience: 987. AB: 987 squared is 974,169. (Laughter) AB: Yes? Good. Another three-digit -- (Applause) -- another three-digit number, sir? Audience: 457. AB: 457 squared is 205,849. 205,849? AB: Yes? OK, another, another three-digit number, sir? Audience: 321. AB: 321 is 103,041. 103,041. Yes? One more three-digit number please. Audience: Oh, 722. AB: 722 is 500, that's a harder one. Is that 513,284? Volunteer: Yes. AB: Yes? Oh, one more, one more three-digit number please. Audience: 162. 162 squared is 26,244. Volunteer: Yes. Thank you very much. (Applause) (Applause ends) Let me try to take this one step further. (Laughter) I'm going to try to square a four-digit number this time. You can all take your time on this; I will not beat you to the answer on this one, but I will try to get the answer right. To make this a little bit more random, let's take the fourth row this time, let's say, one, two, three, four. If each of you would call out a single digit between zero and nine, that will be the four-digit number that I'll square. Nine. Seven. Five. Eight. 9,758, this will take me a little bit of time, so bear with me. 95 million -- (Sighs) 218,564? Volunteer: Yes! AB: Thank you very much. (Applause) (Applause ends) Now, I would attempt to square a five-digit number -- and I can -- but unfortunately, most calculators cannot. (Laughter) Eight-digit capacity -- don't you hate that? So, since we've reached the limits of our calculators -- what's that? Does yours go higher? Volunteer: I don't know. AB: Oh, yours does? Volunteer: I can probably do it. AB: I'll talk to you later. In the meanwhile, let me conclude the first part of my show by doing something a little trickier. Let's take the largest number on the board here, 8649. Would you each enter that on your calculator? And instead of squaring it this time, I want you to take that number and multiply it by any three-digit number that you want, but don't tell me what you're multiplying by -- just multiply it by any random three-digit number. So you should have as an answer either a six-digit or probably a seven-digit number. How many digits do you have, six or seven? Seven, and yours? Seven? Seven? And, uncertain. Seven. Is there any possible way that I could know what seven-digit numbers you have? Say "No." (Laughter) Good. Then I shall attempt the impossible -- or at least the improbable. What I'd like each of you to do is to call out for me any six of your seven digits, any six of them, in any order you'd like. (Laughter) One digit at a time, I shall try and determine the digit you've left out. Starting with your seven-digit number, call out any six of them please. Volunteer: 1, 9, 7, 0, 4, 2. AB: Did you leave out the number 6? Good, OK, that's one. You have a seven-digit number, call out any six of them please. Volunteer: 4, 4, 8, 7, 5. I think I only heard five numbers. I -- wait -- 44875 -- did you leave out the number 6? Same as she did, OK. You've got a seven-digit number -- call out any six of them loud and clear. Volunteer: 0, 7, 9, 0, 4, 4. I think you left out the number 3? AB: That's three. The odds of me getting all four of these right by random guessing would be one in 10,000: 10 to the fourth power. OK, any six of them. (Laughter) Really scramble them up this time, please. Volunteer: 2, 6, 3, 9, 7, 2. Did you leave out the number 7? And let's give all four of these people a nice round of applause. Thank you very much. (Applause) (Applause ends) For my next number -- (Laughter) while I mentally recharge my batteries, I have one more question for the audience. By any chance, does anybody here happen to know the day of the week that they were born on? If you think you know your birth day, raise your hand. Let's see, starting with -- let's start with a gentleman first. What year was it, first of all? That's why I pick a gentleman first. Audience: 1953. 1953, and the month? November what? 23rd -- was that a Monday? Audience: Yes. Good. Somebody else? I haven't seen any women's hands up. OK, how about you, what year? 1949, and the month? October what? Fifth -- was that a Wednesday? Yes! I'll go way to the back right now, how about you? Yell it out, what year? Audience: 1959. 1959, OK -- and the month? Audience: February. February what? Sixth -- was that a Friday? Audience: Yes. Good, how about the person behind her? Call out, what year was it? Audience: 1947. AB: 1947, and the month? Audience: May. AB: May what? Seventh -- would that be a Wednesday? Audience: Yes. AB: Thank you very much. (Applause) Anybody here who'd like to know the day of the week they were born? We can do it that way. Of course, I could just make up an answer and you wouldn't know, so I come prepared for that. I brought with me a book of calendars. It goes as far back into the past as 1800, because you never know. (Laughter) I didn't mean to look at you, sir -- you were just sitting there. (Laughter) Anyway, Chris, you can help me out here, if you wouldn't mind. This is a book of calendars. Who wanted to know their birth day? What year was it, first of all? Audience: 1966. 66 -- turn to the calendar with 1966. And what month? Audience: April. AB: April what? Audience: 17th. I believe that was a Sunday. Can you confirm, Chris? Chris Anderson: Yes. AB: I'll tell you what, Chris: as long as you have that book in front of you, do me a favor, turn to a year outside of the 1900s, either into the 1800s or way into the 2000s -- that'll be a much greater challenge for me. AB: What year would you like? CA: 1824. AB: 1824, OK. AB: And what month? CA: June. AB: June what? CA: Sixth. AB: Was that a Sunday? CA: It was. AB: And it was cloudy. (Laughter) Good, thank you very much. (Applause) (Applause ends) But I'd like to wrap things up now by alluding to something from earlier in the presentation. There was a gentleman up here who had a 10-digit calculator. Where is he, would you stand up, 10-digit guy? OK, stand up for me just for a second, so I can see where you are. You have a 10-digit calculator, sir, as well? OK, what I'm going to try and do, is to square in my head a five-digit number requiring a 10-digit calculator. But to make my job more interesting for you, as well as for me, I'm going to do this problem thinking out loud. So you can actually, honestly hear what's going on in my mind while I do a calculation of this size. Now, I have to apologize to our magician friend Lennart Green. I know as a magician we're not supposed to reveal our secrets, but I'm not too afraid that people are going to start doing my show next week, so -- I think we're OK. (Laughter) (Applause) So, let's see, let's take a different row of people, starting with you. I'll get five digits: one, two, three, four. Oh, I did this row already. Let's do the row before you, starting with you: one, two, three, four, five. Call out a single digit -- that will be the five-digit number that I will try to square, go ahead. Five. Seven. Six. Eight. Three. 57,683 -- squared. Yuck. Let me explain to you how I'm going to attempt this problem. I'm going to break the problem down into three parts. I'll do 57,000 squared, plus 683 squared, plus 57,000 times 683 times two. Add all those numbers together, and with any luck, arrive at the answer. Now, let me recap. (Laughter) Thank you. (Laughter) While I explain something else -- (Laughter) -- I know, that you can use, right? (Laughter) While I do these calculations, you might hear certain words, as opposed to numbers, creep into the calculation. Let me explain what that is. This is a phonetic code, a mnemonic device that I use, that allows me to convert numbers into words. I store them as words, and later on retrieve them as numbers. I know it sounds complicated; it's not. I don't want you to think you're seeing something out of "Rain Man." (Laughter) There's definitely a method to my madness -- definitely, definitely. Sorry. (Laughter) If you want to talk to me about ADHD afterwards, you can talk to me then. By the way, one last instruction, for my judges with the calculators -- you know who you are -- there is at least a 50 percent chance that I will make a mistake here. If I do, don't tell me what the mistake is; just say, "you're close," or something like that, and I'll try and figure out the answer -- which could be pretty entertaining in itself. If, however, I am right, whatever you do, don't keep it to yourself, OK? (Laughter) Make sure everybody knows that I got the answer right, because this is my big finish, OK. So, without any more stalling, here we go. I'll start the problem in the middle, with 57 times 683. 57 times 68 is 3,400, plus 476 is 3876, that's 38,760 plus 171, 38,760 plus 171 is 38,931. 38,931; double that to get 77,862. 77,862 becomes cookie fission, cookie fission is 77,822. That seems right, I'll go on. Cookie fission, OK. Next, I do 57 squared, which is 3,249, so I can say, three billion. Take the 249, add that to cookie, 249, oops, but I see a carry coming -- 249 -- add that to cookie, 250 plus 77, is 327 million -- fission, fission, OK, finally, we do 683 squared, that's 700 times 666, plus 17 squared is 466,489, rev up if I need it, rev up, take the 466, add that to fission, to get, oh gee -- 328,489. Audience: Yeah! AB: Good. Thank you very much. (Applause) I hope you enjoyed mathemagics. Thank you. (Applause)
0 12.9 0 12.9 14.6 1 14.6 18.5 2 18.5 21.5 3 21.5 24.5 4 24.5 27.71 5 27.71 29.5 6 29.5 33.71 7 33.71 36.8 8 36.8 39.39 9 39.39 41.67 10 41.67 43.5 11 43.5 45.5 12 45.5 48.35 13 48.35 49.87 14 49.87 52.53 15 52.53 53.98 16 53.98 56.24 17 56.24 59.08 18 59.08 60.19 19 60.19 63.62 20 63.62 66.5 21 66.5 71.85 22 71.85 73.39 23 73.39 74.5 24 74.5 76.53 25 76.53 77.56 26 77.56 81.5 27 81.5 83.26 28 83.26 86.43 29 86.43 87.5 30 87.5 91.5 31 91.5 93.5 32 93.5 96.75 33 96.75 97.89 34 97.89 99.64 35 99.64 102.94 36 102.94 103.97 37 103.97 107.5 38 107.5 110.05 39 110.05 113.73 40 113.73 115.5 41 115.5 116.53 42 116.53 119.03 43 119.03 120.75 44 120.75 123.21 45 123.21 125.94 46 125.94 128.72 47 128.72 130.79 48 130.79 132.99 49 132.99 135.5 50 135.5 138.5 51 138.5 140.5 52 140.5 142.87 53 142.87 144.74 54 144.74 146.91 55 146.91 148.44 56 148.44 150.24 57 150.24 153.5 58 153.5 156.43 59 156.43 158.92 60 158.92 161.5 61 161.5 162.59 62 162.59 164.48 63 164.48 165.5 64 165.5 167.03 65 167.03 168.13 66 168.13 170.21 67 170.21 171.26 68 171.26 172.33 69 172.33 175.26 70 175.26 176.5 71 176.5 178.5 72 178.5 180.5 73 180.5 181.55 74 181.55 182.73 75 182.73 187.87 76 187.87 190.82 77 190.82 193.86 78 193.86 195.5 79 195.5 198 80 198 200.5 81 200.5 202.72 82 202.72 204.77 83 204.77 207.39 84 207.39 208.5 85 208.5 211.98 86 211.98 214.09 87 214.09 215.78 88 215.78 217.5 89 217.5 219.46 90 219.46 221.92 91 221.92 222.95 92 222.95 226.03 93 226.03 228.29 94 228.29 229.31 95 229.31 231.69 96 231.69 232.74 97 232.74 235.39 98 235.39 237.82 99 237.82 240.67 100 240.67 241.85 101 241.85 244.78 102 244.78 247.61 103 247.61 248.69 104 248.69 251.6 105 251.6 252.66 106 252.66 256.5 107 256.5 257.61 108 257.61 258.64 109 258.64 264.1 110 264.1 265.5 111 265.5 268.5 112 268.5 269.91 113 269.91 273.5 114 273.5 275.26 115 275.26 277.48 116 277.48 279.4 117 279.4 282.97 118 282.97 284.65 119 284.65 287.84 120 287.84 290.72 121 290.72 292.11 122 292.11 293.21 123 293.21 294.68 124 294.68 295.74 125 295.74 298.86 126 298.86 301.51 127 301.51 304.97 128 304.97 308.24 129 308.24 309.29 130 309.29 310.56 131 310.56 316.99 132 316.99 318.5 133 318.5 321.79 134 321.79 323.32 135 323.32 326.3 136 326.3 328.29 137 328.29 331.12 138 331.12 334.1 139 334.1 335.76 140 335.76 338.44 141 338.44 339.66 142 339.66 341.89 143 341.89 344.82 144 344.82 346.5 145 346.5 349.52 146 349.52 353.04 147 353.04 355.5 148 355.5 357.5 149 357.5 359.71 150 359.71 362.5 151 362.5 364.76 152 364.76 368.07 153 368.07 370.14 154 370.14 373.19 155 373.19 375.27 156 375.27 376.55 157 376.55 380.36 158 380.36 382.13 159 382.13 383.16 160 383.16 385.24 161 385.24 386.94 162 386.94 387.96 163 387.96 389.3 164 389.3 391.43 165 391.43 393.5 166 393.5 396.05 167 396.05 399.08 168 399.08 401.23 169 401.23 402.59 170 402.59 404.03 171 404.03 407.48 172 407.48 409.37 173 409.37 411.07 174 411.07 416.44 175 416.44 418.16 176 418.16 419.5 177 419.5 422.5 178 422.5 425.87 179 425.87 430.29 180 430.29 431.82 181 431.82 432.94 182 432.94 434.59 183 434.59 437.04 184 437.04 440.76 185 440.76 443.33 186 443.33 444.46 187 444.46 447.65 188 447.65 12.51 189 12.51 450.17 190 450.17 451.76 191 451.76 452.84 192 452.84 455.13 193 455.13 458.5 194 458.5 460.32 195 460.32 463.56 196 463.56 465.12 197 465.12 470.66 198 470.66 473.35 199 473.35 474.5 200 474.5 477.47 201 477.47 480.36 202 480.36 483.03 203 483.03 487.5 204 487.5 490.86 205 490.86 494.8 206 494.8 498.02 207 498.02 499.69 208 499.69 501.5 209 501.5 502.59 210 502.59 504.5 211 504.5 506.69 212 506.69 508.43 213 508.43 509.46 214 509.46 510.86 215 510.86 512.7 216 512.7 515.24 217 515.24 517.09 218 517.09 518.5 219 518.5 520.23 220 520.23 522.78 221 522.78 524 222 524 525.11 223 525.11 527.89 224 527.89 529.01 225 529.01 530.45 226 530.45 532.5 227 532.5 534.75 228 534.75 536.5 229 536.5 539.19 230 539.19 540.63 231 540.63 542.73 232 542.73 545.08 233 545.08 550.11 234 550.11 553.3 235 553.3 554.47 236 554.47 557.51 237 557.51 558.87 238 558.87 562.05 239 562.05 566.32 240 566.32 567.87 241 567.87 571.01 242 571.01 572.11 243 572.11 575.09 244 575.09 576.98 245 576.98 578.8 246 578.8 580.5 247 580.5 581.55 248 581.55 584.27 249 584.27 585.82 250 585.82 587.48 251 587.48 588.52 252 588.52 590.85 253 590.85 593.38 254 593.38 594.46 255 594.46 596 256 596 598.21 257 598.21 601.5 258 601.5 604.36 259 604.36 606.42 260 606.42 608.5 261 608.5 611.73 262 611.73 613.34 263 613.34 614.43 264 614.43 615.7 265 615.7 618.08 266 618.08 619.98 267 619.98 621.32 268 621.32 623.04 269 623.04 627.64 270 627.64 629.17 271 629.17 630.82 272 630.82 635.5 273 635.5 638.85 274 638.85 641.67 275 641.67 645.28 276 645.28 647.5 277 647.5 649.5 278 649.5 652.65 279 652.65 656.21 280 656.21 659.61 281 659.61 664.5 282 664.5 668.4 283 668.4 671.28 284 671.28 676.03 285 676.03 679.33 286 679.33 682.43 287 682.43 683.71 288 683.71 686.62 289 686.62 688.21 290 688.21 689.38 291 689.38 690.66 292 690.66 693.33 293 693.33 696.3 294 696.3 698.5 295 698.5 699.84 296 699.84 701.28 297 701.28 703.58 298 703.58 704.91 299 704.91 709.74 300 709.74 711.32 301 711.32 712.37 302 712.37 713.47 303 713.47 714.98 304 714.98 716.5 305 716.5 721.08 306 721.08 722.19 307 722.19 723.84 308 723.84 728.5 309 728.5 731.39 310 731.39 734.07 311 734.07 737.5 312 737.5 742.98 313 742.98 745.1 314 745.1 748.5 315 748.5 750.35 316 750.35 751.84 317 751.84 753 318 753 754.9 319 754.9 756.79 320 756.79 758.05 321 758.05 760.18 322 760.18 761.21 323 761.21 762.98 324 762.98 765.49 325 765.49 768.5 326 768.5 769.92 327 769.92 772.03 328 772.03 774.13 329 774.13 776.96 330 776.96 780.13 331 780.13 782.11 332 782.11 785.47 333 785.47 786.54 334 786.54 788.62 335 788.62 789.87 336 789.87 790.9 337 790.9 794.5 338 794.5 796.77 339 796.77 798.5 340 798.5 800.9 341 800.9 803.28 342 803.28 804.45 343 804.45 809.5 344 809.5 812.95 345 812.95 815.31 346 815.31 817.31 347 817.31 819.5 348 819.5 821.5 349 821.5 824.5 350 824.5 825.73 351 825.73 828.97 352 828.97 830.68 353 830.68 833.89 354 833.89 836.87 355 836.87 839.58 356 839.58 842.75 357 842.75 845.04 358 845.04 847.89 359 847.89 851.5 360 851.5 853.5 361 853.5 857.5 362 857.5 859.86 363 859.86 864.13 364 864.13 865.88 365 865.88 868.5 366 868.5 870.5 367 870.5 872.5 368 872.5 874.5 369 874.5 878.5 370 878.5 881.51 371 881.51 883.87 372 883.87 886.5 373 886.5 888.9 374 888.9 892.06 375 892.06 894.09 376 894.09 898.5 377 898.5 900.5 378 900.5 901.88 379 901.88 903.5 380 903.5 905.01 381 905.01 908.01 382 908.01 911.5 383

Добавить комментарий